10 заметок с тегом

φuωkα

Запутанное квантовое превосходство

#φuωkα

Эпиграф: Видишь, какой я путник… то есть нет, путаник © Страшила

Если вы освоились с представлением кубита в виде вектора, можно поговорить о квантовой запутанности.

Запутанность квантовых частиц проявляется в том, что их измерения оказываются скореллированы, как бы далеко частицы не находились друг от друга. Например, если у одной частицы мы измерили спин, и он оказался «вверх», то другая как бы мгновенно об этом узнаёт, и её спин становится «вниз».

Важно понимать, что у запутанных частиц коррелируют не внутренние состояния, а именно результаты измерения. Строго говоря, состояние отдельной запутанной частицы вообще отсутствует, во всяком случае в виде вектора. Есть лишь состояние системы двух частиц как целого, и вот его можно представить в виде вектора, но уже в другом, общем базисе. И оно неразложимо на состояния отдельных частиц.

Запутаем два кубита так, чтобы они давали разные значения при измерении в базисе |0⟩ и |1⟩. Получится такой вектор: |ψ⟩ = 1/√2*|0⟩|1⟩ + 1/√2*|1⟩|0⟩. Это суперпозиция двух состояний с равной вероятностью 1/2. В первом состоянии один кубит имеет значение 0, другой — 1, во втором — наоборот.

Чему равно состояние каждого кубита в этой суперпозиции? На первый взгляд кажется, что для обоих кубитов это просто суперпозиция состояний 0 и 1: |φ⟩ = 1/√2*|0⟩ + 1/√2*|1⟩ = |p⟩. Но это иллюзия. Если бы это было так, то оба кубита давали бы всегда один и тот же результат |p⟩ при измерении в базисе |p⟩ и |m⟩. А что будет на самом деле?

Если выразить векторы |0⟩ и |1⟩ через |p⟩ и |m⟩ и подставить в формулу общего состояния, получим: |ψ⟩ = 1/√2*|p⟩|p⟩ — 1/√2*|m⟩|m⟩. То есть они действительно будут всегда давать один и тот же результат, но случайный — либо два |p⟩, либо два |m⟩, а вовсе не только |p⟩. При разложении по любому базису запутанные частицы всегда остаются запутанными.

Так что в системе запутанных частиц бессмысленно искать состояние каждой отдельной частицы. Можно лишь говорить о вероятности получения определённого состояния после измерения либо об исходном состоянии всей системы.

У незапутанных частиц вектор состояния системы можно представить в виде произведения состояний отдельных частиц, у запутанных — нельзя. Это в некотором роде и есть определение запутанности.

Из этого вытекает интересное следствие. Два незапутанных кубита (даже если каждый отдельно в суперпозиции) можно моделировать просто двумя двумерными векторами. А вот если мы хотим моделировать любые их состояния, включая запутанные, нам уже двух двумерных векторов будет недостаточно, придётся заменить их на один четырёхмерный вектор. Для трёх кубитов — один восьмимерный и т. д.

Кроме того, что это не масштабируемо (добавление одного кубита ведёт к перестройке всей модели), так сама размерность вектора растёт экспоненциально. Для 50 кубитов нам потребуется уже петабайт памяти, чтобы просто сохранить одно состояние системы (если каждый коэффициент занимает один байт). А без запутывания мы могли бы обойтись всего ста байтами. Как говорится, почувствуйте разницу.

Так что именно запутанность (а не просто суперпозиция) — один из факторов превосходства квантовых компьютеров над классическими. Доказано, что если в квантовом алгоритме количество запутанных частиц не превышает логарифм от всего числа частиц, то такой алгоритм имеет эффективный классический аналог.

Но что интересно, запутанность — необходимый, но недостаточный критерий квантового превосходства. Другими двумя критериями являются сложность квантовых гейтов и разветвлённость схемы их соединения. Если хотя бы одно из трёх условий не выполняется, квантовый алгоритм можно с тем же успехом заменить классическим.

Возможно, есть и другие условия, которые пока не обнаружены. Поэтому-то так сложно ответить на вопрос, что именно даёт квантовому компьютеру ту мощь, которую ему приписывают. Это ещё открытая область исследований.

Суперпозиция и базис

#φuωkα

Как известно, квантовый бит (кубит) в отличие от обычного бита может находиться не только в состоянии 0 или 1, но и в суперпозиции этих двух состоянии, то есть как бы содержать оба этих значения в некоторой пропорции. При измерении же происходит схлопывание суперпозиции к одному из базовых состояний 0 или 1.

Состояния кубита удобно представлять в виде векторов. Тогда всякое состояние можно записать в виде линейной комбинации базовых векторов |0⟩ и |1⟩ с соответствующими коэффициентами: |φ⟩ = x*|0⟩ + y*|1⟩. Коэффициенты определяют вероятность соответствующего результата измерения, а именно: вероятность получить ноль будет равна x2, а единицу — соответственно y2.

Поскольку вероятность получить хоть какой—то результат равна единице, то x2 + y2 = 1. А это у нас не что иное, как уравнение единичной окружности. Поэтому состояние кубита всегда есть единичный вектор, указывающий на точку единичной окружности.

Например, состояние p на картинке будет записано так: |p⟩ = 1/√2*|0⟩ + 1/√2*|1⟩ ≈ 0.71*|0⟩ + 0.71*|1⟩, и вероятность получить каждый исход в нём будет одинакова и равна 1/2. Это пример суперпозиции, как и любая другая точка на окружности за исключением двух базовых векторов |0⟩ и |1⟩.

Суперпозицию иногда понимают так, что кубит находится сразу в двух состояниях одновременно и параллельно. Однако, вектор |p⟩ ничем принципиально не отличается от вектора |0⟩. Состояние p — это такое же чистое и однозначное состояние, как и состояние 0. Никакого распараллеливания в нём нет.

Например, если 0 кодируется как спин вверх, а 1 — как спин вниз, то p — это просто спин вбок (например, вправо). Это вовсе не означает спина вверх и вниз одновременно. Эффект суперпозиции проявляется лишь при измерении. Если частицы со спином вправо измерять по вертикали, то мы будем получать спины вверх и вниз с равной вероятностью.

Но мы ведь можем измерять их и по горизонтали. Тогда мы всегда будем получать спин вправо и не заметим никакой суперпозиции. Таким образом, наличие/отсутствие суперпозиции зависит от выбора координатных осей, то есть от базиса измерения. В одном базисе суперпозиция есть, в другом — нет.

Таким образом, если мы возьмём другой базис, например, |p⟩ и |m⟩, то при измерении собственно векторов |p⟩ и |m⟩ мы всегда будем получать однозначный результат, а состояние 0 теперь уже будет выглядеть, наоборот, как суперпозиция: |0⟩ = 1/√2*|p⟩ + 1/√2*|m⟩ ≈ 0.71*|p⟩ + 0.71*|m⟩.

Выбор базиса зависит от того, в каком предполагаемом состоянии находится наш кубит. Если мы знаем, что он находится в p или m, но не знаем, в каком именно, то измерять его в базисе |0⟩ и |1⟩ бессмысленно. Это не даст нам никакой информации, мы всегда будем получать чисто случайный результат. А вот измерение в базисе |p⟩ и |m⟩ как раз позволит однозначно различить эти два состояния.

В простенькой интерактивной визуализации по ссылке вы можете поиграться с квантовыми измерениями, меняя состояние частицы и базис прибора.

Спин электрона и неравенства Белла

#φuωkα

Спин электрона — это векторная величина. Он характеризуется направлением, как, например, скорость. Как и скорость, его можно разложить на составляющие по некоторому базису (системе координат). Только в отличие от скорости длина вектора спина всегда равна одному и тому же значению, условной единице.

Например, если ракета летит под углом 45° к земле со скоростью 1 км/с, мы можем измерить её горизонтальную и вертикальную скорости, обе получатся равны 1/√2 км/с. В принципе, то же можно проделать и со спином. Например, пусть спин электрона направлен так же под углом 45°. Мы можем измерить его в горизонтальном направлении. Он получится равен 1/√2. Стоп, нет! Это невозможно, спин не может быть дробным.

Что же тогда мы получим при измерении? Оказывается, для разных электронов мы получим разный результат. Для одних измеренный спин будет направлен вправо (засчитаем его как +1), для других — влево (засчитаем его как -1). Но что интересно — если мы возьмём среднее арифметическое по результатам измерений многих электронов, мы как раз и получим примерно 1/√2.

То же самое будет для других направлений. Если ракета летит вертикально вверх, её горизонтальная скорость равна нулю. Если спин измеряемых электронов направлен вертикально вверх, то их измеренный горизонтальный спин в среднем будет тоже равен нулю, хотя для каждого отдельного электрона мы получим +1 или -1 с вероятностью 50%.

Возникает вопрос, «знает» ли электрон заранее свой спин по каждому направлению или он генерируется случайным образом в момент измерения? В первом случае результат измерения детерминирован неким внутренним состоянием электрона, которое нам неизвестно, но тем не менее присутствует внутри. Во втором случае никакого такого внутреннего состояния нет, а результат измерения истинно случаен.

В этом и заключался спор Эйнштейна и Бора. Эйнштейн выступал за первый вариант, Бор — за второй. И никто из них не надеялся, что спор можно будет разрешить экспериментально. В самом деле, как можно проверить, есть ли у электрона внутреннее ненаблюдаемое состояние? Но вот пришёл Белл и объяснил, что можно. К сожалению, ни Эйнштейн, ни Бор до этого не дожили.

Интересно, что для понимания неравенств Белла не требуется знания сложной математики. Достаточно элементарной теории множеств. Но почему-то в интернете почти нет доступных объяснений. Попробуем этот пробел исправить.

Сначала предположим, что прав Эйнштейн. Спин по каждому направлению уже заранее содержится внутри электрона. При измерении мы просто его узнаём.

Возьмём пачку электронов и измерим спин каждого из них по двум перпендикулярным направлениям A и C. Предсказания квантовой теории нам говорят, что измерения совпадут в 50% случаев. То есть из всех электронов, у которых внутри скрыт спин A+, половина внутри должны иметь спин C+, а вторая половина C-. И наоборот — из C+ электронов половина должна быть A+, а половина A-. Заметим, что это возможно, только когда количество A+ и C+ электронов одинаково.

Такую конфигурацию легко представить при помощи кругов Эйлера (на самом деле диаграмм Венна), Вот, например, для случая, когда A+ и C+ электронов по 8 штук:

Теперь изменим угол и будем измерять спин по направлениям A и B, под 45° друг к другу. Если у нас линейная зависимость вероятности от угла, то мы получим 75% совпадений. Заметим, что снова количество A+ и B+ электронов должно совпадать, чтобы процент работал в обе стороны.

Теперь возьмём направления B и C. Поскольку между ними у нас тоже 45°, то и по ним мы должны получить 75% совпадений. И количество B+ и C+ тоже должно совпадать. В кругах Эйлера это будет выглядеть так:

Теперь важный момент. Если вдруг зависимость от угла у нас нелинейная, то вместо 75% мы получим какой-нибудь другой процент. Но он не может превышать 75%. Это видно по картинке. Если пересечение A+ и C+ составляет половину от B+, то B+ может дополнительно содержать только ещё четверть от A+ и четверть от C+, никак не больше.

То есть 75% — это максимально допустимый процент совпадений под 45° в модели Эйнштейна, когда спин по всем направлениям задан заранее. Для большего процента вы не сможете подобрать скрытые параметры электронов в выборке так, чтобы выполнялись все указанные выше соотношения. Такого множества просто не существует.

Ну и что вы думаете? Квантовая механика требует, чтобы этот процент был больше 75%, а именно в районе 85%.

Это легко посчитать. Помните, мы говорили, что среднее арифметическое спина, измеренного под 45° к исходному, должно равняться 1/√2? Подставим это число в формулу матожидания и найдём вероятность p:
p * (+1) + (1 — p) * (-1) = 1/√2
2p — 1 = 1/√2
p = (1 + 1/√2) / 2 = 0.8535...

Зависимость от угла тут не линейная, а косинусная, т. к. 1/√2 в данном случае — это не что иное как cos 45°.

Так что вы не сможете подобрать такое множество электронов со скрытыми спинами, чтобы в нём A+ электроны пересекались с B+ на 85%, B+ с C+ — тоже на 85%, но при этом A+ с C+ — на 50%. У вас обязательно где-нибудь не сойдётся.

Что говорит о том, что теория скрытых параметров неверна, электрон не содержит внутри информацию о своих спинах по всем направлениям, а при измерении получается по-настоящему случайный результат. И прав был Бор, а не Эйнштейн.

Тут внимательный читатель наверное уже извёлся, доказывая мне, что так не работает. Ведь если мы измеряем один электрон по разным направлениям, то ведь каждое измерение влияет на состояние электрона и может изменять его скрытые параметры. А мы почему-то предполагаем, что они остаются неизменными. Так что наше доказательство — не доказательство.

Совершенно верно, в таком виде — не доказательство. Поэтому вместо последовательных измерений одного электрона производят параллельные измерения на паре спутанных электронов, спин которых всегда противоположен друг другу. Например, один электрон измеряют по направлению A, другой — по направлению B и т. д.

Для каждой пары спутанных электронов выбирают случайную пару направлений — AB, AC или BC, а затем усредняют цифры по каждой паре направлений. Электроны предварительно разносятся на приличное расстояние, а измерения делаются одновременно, чтобы убедиться, что один электрон не успел передать другому информацию со скоростью света.

Проведённые многочисленные эксперименты все подтвердили правильность предсказаний квантовой теории, поэтому либо электроны не содержат скрытых параметров, либо они общаются быстрее скорости света. Вторая опция (сверхсветовое влияние), кстати, тоже допустима, и в частности она используется в теории волны-пилота. Так что не надо забывать, что Белл отменил скрытые параметры не совсем, а только при отсутствии сверхсветового взаимодействия.

P. S. Идею объяснения теоремы Белла я взял из этого видео:

Только у них там всё объясняется на примере поляризации света, а я адаптировал для спина электронов.

Отрицательная масса

#φuωkα

Эпиграф: И назад ещё дальше попятились (с) Раки-забияки

Если есть у кого-то список контринтуитивных вещей, то где-то наверху него должна стоять отрицательная масса. Разбираться с ней — всё равно, что ездить на велосипеде с обратным рулём, который вместо поворота налево едет направо, и наоборот.

Но постойте, что ещё за отрицательная масса? Разве она существует? Кто-нибудь видел гирю в минус один килограмм? Нет, отрицательных масс пока никто не регистрировал. Но запрещены ли они законами физики? Давайте разберёмся.

Масса является мерой инертности тела, а также гравитационным «зарядом». Иногда говорят отдельно об инертной и гравитационной массе, но принцип эквивалентности, лежащий в основе ОТО, требует, чтобы эти массы совпадали. Если мы не хотим спорить с ОТО, будем придерживаться этого принципа и для отрицательных масс.

Тело отрицательной массы будет иметь отрицательную инерцию. То есть при попытке его затормозить, оно будет, наоборот, разгоняться, а при попытке разогнать — тормозиться. Иными словами, ускорение, создаваемое внешней силой, будет направлено противоположно действию силы. Это видно из второго закона Ньютона: a = F/m. Если масса — отрицательна, то сила и ускорение будут иметь разный знак (см. рисунок). То есть вы не сможете просто взять отрицательный кирпич и унести с собой. Когда вы его потянете к себе, он уедет от вас.

Примерно по той же причине, скорость и импульс отрицательного тела тоже разнонаправлены (p = mv). Несмотря на то, что кирпич едет от вас, его импульс направлен в вашу сторону.

Значит и с гравитацией должно быть также, верно? Если положительные тела падают на Землю, то отрицательные должны улетать наверх? А вот и нет! Тут отрицательная гравитационная и отрицательны инертная массы компенсируют друг друга. Минус на минус даёт плюс. Отрицательные тела будут точно так же падать на Землю, как и положительные. В полном соответствии с принципом эквивалентности.

Смотрите, что происходит. Если мы посчитаем по закону Ньютона (F=GMm/r2) силу, которая будет действовать на отрицательное тело в гравитационном поле Земли, то поймём, что это будет сила отталкивания. Она будет направлена вверх. Но (см. п. 1) мы уже знаем, что тело получит ускорение в сторону, противоположную силе, то есть будет ускоряться вниз, как и обычная положительная масса. Увы и ах, проблема антигравитации так просто не решается.

В целом выходит так. Положительная масса притягивает к себе всю массу, и положительную и отрицательную. Отрицательная масса, наоборот, отталкивает от себя всю, и положительную и отрицательную. Между двумя отрицательными телами возникают силы притяжения, как и между двумя положительными, но эти силы приводят к ускорению отталкивания за счёт отрицательных инертных масс (нижняя картинка).

Забавная ситуация получается, если взять две массы, равные по модулю, но разные по знаку (средняя картинка). Отрицательная масса будет «падать» на положительную, а та будет от неё улетать. И всё это с ускорением. То есть система будет постоянно ускоряться влево, в сторону положительной массы. Без всякого источника внешней энергии. Это лучше чем антигравитация, это вечный двигатель!

Несмотря на всю противоестественность такого поведения, законы сохранения тут не нарушаются. Отрицательная частица имеет отрицательную же энергию (E=mc2), а значит суммарная энергия системы равна нулю, с какой бы скоростью она не двигалась. И то же самое с импульсом. Импульс отрицательной частицы направлен противоположно скорости, а значит суммарный импульс системы тоже всегда равен нулю. Можно показать, что даже если массы не равны по модулю, всё равно энергия и импульс системы сохраняются.

Но что-то же должно нарушаться! Ведь вечных двигателей не бывает? Ну, почти. При таком движении нарушается второй закон термодинамики. Система не стремится к равновесному состоянию, а идёт «вразнос», разгоняясь почти до скорости света. И происходит это за счёт постоянной перекачки энергии от «холодного» к «горячему» — от отрицательного тела к положительному. Термодинамика говорит, что такие процессы не могут происходить спонтанно, без внешней энергии.

Однако. Второй закон термодинамики имеет совсем другой статус, нежели законы сохранения. Это всего лишь эмпирический статистический закон, а не абсолютный строгий запрет. Он основан на статистическом анализе и может нарушаться временно, в спонтанных флуктуациях. В данном случае это не флуктуация, но никакая статистика такому движению не противоречит. Поэтому, кто знает, может когда-нибудь и будем летать на таких нуль-массовых диполях.

В дополнение к этому надо сказать, что собственное время отрицательных частиц направлено в прошлое, а газ из отрицательных частиц, вероятно, будет иметь отрицательную температуру (по Кельвину) и отрицательное давление.

P. S. Не стоит путать отрицательную массу с антиматерией (масса которой положительна) и со сверхсветовыми частицами (тахионами), у которых квадрат массы отрицателен, то есть масса мнимая.

Увидеть смерть Вселенной

#φuωkα

Спойлер: не получится.

В окрестностях чёрной дыры время замедляется, а на горизонте событий и вовсе замедляется до нуля (с точки зрения удалённого наблюдателя-домоседа). То есть, следя за падающим в ЧД космонавтом, домосед увидит, что тот всё медленнее и медленнее будет подлетать к горизонту событий, но пересечения горизонта так никогда и не дождётся. Причём с точки зрения самого космонавта он достигает горизонта событий (и даже падает на сингулярность) за вполне конечное время.

Значит, раз домоседу потребуется бесконечное время, чтобы дождаться пересечения горизонта космонавтом, то, казалось бы, верно и обратное — когда космонавт пересечёт горизонт событий, снаружи для него уже пройдёт бесконечное время, т. е. он увидит все события в ускоренном темпе, всё будущее Вселенной вплоть до её конца за какие-то секунды. Так?

Увы, не так. Даже такой радости падающий космонавт лишён. Но это заблуждение настолько распространено, что попало в несколько научно-популярных книг и даже в примечание переводчика в книге Хокинга «The Universe in a Nutshell».

Однако симметрии тут нет. Взгляните на картинку. Слева — чёрная дыра, справа — домосед A, посередине — космонавт B, вверх направлено время (по часам домоседа). Световые конусы определяют границы возможных траекторий — фотоны двигаются по краям светового конуса, остальные объекты — строго внутри.

Чёрная дыра искривляет пространство-время, и это приводит к тому, что внешняя (правая) граница светового конуса наклоняется влево, в сторону ЧД. Соответственно, исходящие от космонавта фотоны отклоняются вверх и достигают домоседа всё позже и позже по мере приближения к ЧД. Фотон, испущенный непосредственно на горизонте, не достигнет домоседа никогда, т. к. его траектория направлена вертикально вверх, параллельно мировой линии домоседа. В этом и проявляется замедление времени.

А вот с входящими фотонами ничего подобного не происходит. Внутренняя (левая) граница светового конуса никуда не наклоняется и остаётся под 45° хоть рядом с горизонтом, хоть внутри ЧД. А значит, космонавт сможет увидеть максимум то, что прилетело к нему справа снизу по диагонали. Ничего выше этой диагонали, никакого будущего он увидеть не сможет. Только прошлое, как и все.

Чуть подробнее тут. А если хотите с формулами — вам cюда.

2017   φuωkα   время   ото   то   фотон   чёрная дыра

Банда четырёх

#φuωkα

Эпиграф:  — А сколько у нас шпаг? — Четыре! (с) Мушкетёры

Четырёхимпульс (вектор энергии-импульса) — вещь прекрасная во всех отношениях. Это вектор в четырёхмерном пространстве-времени, в котором слились воедино четыре величины — импульс, энергия, скорость и масса:

1) Импульс (p) получается из трёх пространственных компонент четырёхимпульса.
2) Энергия (E) — это временна́я компонента четырёхимпульса. Что намекает, что энергия — это тоже своего рода импульс, только во времени.
3) Скорость (v) определяется направлением четырёхимпульса, т. е. его наклоном к оси времени. В естественных единицах (где скорость света принята за единицу) скорость тела будет просто равна отношению импульса к энергии: v = p/E.
4) Масса (m) — это модуль (длина) четырёхимпульса. Она считается по «теореме Пифагора» для пространства Минковского: m2 = E2 — p2.

Из этих нехитрых соотношений можно сделать много глубоких выводов. Например, что законы сохранения энергии, импульса и массы — суть один и тот же закон сохранения четырёхимпульса. Но тут надо немного разобраться — что и когда сохраняется?

Вектор — это такой направленный отрезок. Если мы нарисуем отрезок на бумажке и будем крутить бумажку, то его направление, высота и ширина будут меняться, но сам отрезок (а в том числе и его длина) будет оставаться неизменным. Точно так же и с четырёхимпульсом — при смене ИСО скорость, импульс и энергия тела будут меняться, но сам четырёхимпульс (а значит и его длина — масса тела) останется неизменным.

Но ведь энергия и импульс должны сохранятся? Они сохраняются со временем, а не при смене ИСО. Каждый наблюдатель согласится, что энергия и импульс замкнутой системы не меняются со временем, хотя каждый оценит их величину по-своему.

Масса системы — единственное, что сохраняется и со временем, и при смене ИСО. Но тут нас ждёт другой подвох, о котором мы уже говорили, — масса системы не равна сумме масс составляющих её объектов. Масса — производная величина, которая рассчитывается через энергию и импульс всей системы по формуле (4). И если с суммированием энергий составляющих всё просто, то с суммированием импульсов — сложнее. Нельзя просто сложить модули импульсов, т. к. они могут быть направлены в разные стороны. Разнонаправленные импульсы сокращаются, что приводит к уменьшению импульса системы по отношению к сумме модулей импульсов составляющих, а следовательно, к росту массы системы. Например, когда массивная частица распадается на два фотона, масса системы двух фотонов равна массе исходной частицы, хотя сумма масс фотонов равна нулю.

Формула (4) прекрасна сама по себе и вполне способна заменить формулу Эйнштейна (E=mc2), тем более, что из неё её можно вывести. А ещё из неё можно вывести «правила поведения» частиц. У фотона m=0, а значит E=p, а значит по формуле (3) скорость всегда равна 1 (скорости света). У массивной же частицы E>p (иначе (4) не будет выполняться), а потому скорость (p/E) всегда меньше 1. Сделать из массивной частицы безмассовую можно только, добавив ей импульс без энергии. Но где его взять? Для этого нужны частицы, у которых p>E. Это как раз тахионы, гипотетические частицы с мнимой массой, движущиеся быстрее скорости света (p/E>1). Но их, по-видимому, не существует.

Очень подробная переводная статья на geektimes. А картинка отсюда.

Про отношения

#φuωkα

Принцип относительности иногда понимается так, что всё мол зависит от наблюдателя, и у каждого наблюдателя есть своя собственная реальность. Либо наоборот, что относительные величины эфемерны, их как бы и нет «на самом деле».

Ан нет. И мир у всех один, и величины существуют объективно. Если какой-то параметр — относительный, это лишь означает, что он является не свойством объекта, а свойством отношения между двумя (или более) объектами.

Например, брат — это не свойство человека, а свойство отношения между людьми. Допустим, Вася Маше брат, а Пете — не брат. Эти их отношения не меняются от точки зрения, они абсолютны. Что меняется, так это показания «наблюдателя». Маша скажет: «Вася мне брат», а Петя: «А мне нет». Но это не значит, что у них разные реальности в голове, а, наоборот, говорит об их адекватности.

Точно так же скорость или энергия — это не свойство тела, а свойство отношения между телами. Взаимная скорость двух тел абсолютна и не меняется от «точки зрения». Когда мы говорим о системе отсчёта, мы ассоциируем себя с каким-нибудь телом, реальным или мыслимым, и становимся частью отношения, а потому можем говорить просто «скорость тела», подразумевая «по отношению к нам».

Возьмите чистый лист и проведите прямую линию. Чему равен её угол? Вопрос бессмысленный, пока вы не проведёте вторую линию. Теперь угол между ними не меняется, как бы вы не крутили листочек. И что характерно — листочек при этом остаётся одним и тем же листочком. На графике расстояния от времени разные углы как раз соответствуют разным скоростям, а смену ИСО можно понимать как (не совсем обычное) вращение листочка. И при смене наблюдателя мир остаётся одним и тем же миром.

Откуда берётся масса?

#φuωkα

Эпиграф: — Ты хочешь ликвидировать время, пространство и материю? — Именно так! © Лем. Кибериада

Недавно мы расправились с пространством-временем, осталось разделаться с материей. Тем более что появился хороший повод в виде объясняющей статьи (en).

Как известно, тело состоит из атомов, и масса тела равна суммарной массе его атомов. Атомы, в свою очередь, состоят из ядра и электронов. Электроны очень лёгкие, поэтому основная масса атома приходится на нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре. До этого момента масса подчиняется закону сложения, но если мы заглянем глубже, всё рушится. Каждый нуклон состоит из трёх кварков, но суммарная масса этих кварков даёт лишь несколько процентов от массы протона или нейтрона. Где же прячется остальная (основная) масса?

Её формируют безмассовые частицы глюоны, которыми обмениваются кварки в процессе взаимодействия. Но как безмассовые частицы создают массу (покоя)? Допустим они обладают энергией (как фотоны), но ведь их энергия зависит от системы отсчёта, а масса — не должна зависеть, это инвариантная величина.

Представьте два одинаковых фотона, которые разлетаются в противоположные стороны. Энергия системы равна суммарной энергии двух фотонов. Но их суммарный импульс равен нулю, а значит можно считать, что «двухфотонник» покоится, просто увеличивается в размерах. Стало быть его энергия — это не что иное, как энергия покоя. Она и определяет ненулевую массу «двухфотонника». Таким образом, если в системе частицы не движутся строем в одну сторону, а летают туда-сюда, то их энергия создаёт прибавку к общей массе системы. Это работает как для безмассовых частиц, так и для массивных.

Мы привыкли считать, что материя первична и обладает энергией. Но выходит, что наоборот — материя (масса) есть лишь манифестация энергии, т. к. большинство массы во Вселенной формируется безмассовыми частицами. Эйнштейн так и писал, что масса тела есть мера содержащейся в нём энергии. И его формула сначала выглядела как m = E/c2.

Существует ли пространство-время?

#φuωkα

Когда Эйнштейн работал над общей теорией относительности, он столкнулся с одной проблемой. Получавшаяся геометрия пространства-времени существенно зависела от выбранной системы координат, и сделать её координатно-независимой (ковариантной) никак не получалось.

Выходило так, что с заданными начальными условиями система могла эволюционировать в две разные геометрии (а то и больше), и теория никак не предсказывала, какая именно должна получиться.

Промучившись с этой проблемой целых два года, Эйнштейн наконец решил посмотреть, как будут вести себя частицы в этих разных вариантах пространства. И выяснилось, что точки, где частицы взаимодействуют друг с другом, имеют один и тот же гравитационный потенциал во всех альтернативах, несмотря на то, что траектории частиц выглядели по-разному. Более подробный анализ показал, что никакими наблюдениями отличить одну альтернативу от другой невозможно, а значит они эквивалентны и описывают одну и ту же реальность.

Отсюда он сделал вывод, что точки пространства-времени не имеют физического смысла сами по себе, пока отсутствует материя, которая через эти точки движется. Или другими словами: только встреча в одной точке двух и более материальных объектов имеет физический смысл. Таким образом пространство-время как бы строится из взаимодействий, из причинно-следственных связей.

Не все согласились с такой точкой зрения, и до сих пор ведутся жаркие дебаты. Но, кажется, это очень важный пункт для успешных теорий квантовой гравитации. Например, в теории причинной динамической триангуляции четырёхмерность пространства-времени автоматически возникает из взаимодействия элементарных симплексов — квантов пространства-времени.

Подробная история вопроса (по-английски).

Частицы с массой и без

#φuωkα

Частицы с ненулевой массой не могут разогнаться до скорости света. Происходит это потому, что чем больше скорость частицы, тем меньше ускорение, создаваемое одной и той же силой. Т. е. чем больше скорость, тем труднее частицу дальше разгонять. При приближении к скорости света это ускорение стремится к нулю, какую силу ни приложи. Ну или так: если вдруг частица разгонится до скорости света, то в формуле расчёта энергии произойдёт деление на ноль, и энергия окажется бесконечной. А это, как понимаете, невозможно.

Другое дело частицы без массы. У них, наоборот, ноль (масса) оказывается в числителе, и энергия получается нулевой. А раз нет энергии, то нет и частицы. Единственный способ выкрутиться — это летать со скоростью света. Тогда в формуле будет деление нуля на ноль, а это — неопределённость, результат может быть любым. Поэтому энергия фотона рассчитывается по другой формуле, через частоту, а не через массу, которой нет.

Математическая модель открывает также возможность для гипотетических частиц с мнимой массой — тахионов. Они, наоборот, могут двигаться только со сверхсветовой скоростью. И чем медленнее, тем больше их энергия. Но их существование под вопросом, т. к. они нарушают принцип причинности.